數(shù)列{an}中,已知 a1=1,an+1=an+數(shù)學(xué)公式,求an

解:由已知可得:



(n≥2)
 疊加后可得:an-a1=
設(shè) S=  (1)
則  2S=。2)
(2)-(1)得:S=2+
=2+=3-
則 an=4-。╪≥2)對(duì)n=1時(shí)也符合.
故an=4-(n≥1)
分析:將已知化為,再用疊加法求通項(xiàng).
點(diǎn)評(píng):本題考查疊加法求通項(xiàng).凡是形如a n+1-a n=f(n),且{f(n)}能求和,均可用疊加法求通項(xiàng).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文科)(1)若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列,試判斷n1與l的大小關(guān)系;
(2)①在數(shù)列{an}中,已知{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列,a5=6.當(dāng)a3=2時(shí),若存在自然數(shù)n1,n2,…,nl,…滿足5<n1<n2<…<nl<…且a3,a5,a7,a9…an…是等比數(shù)列,試用t表示n1;
②若存在自然數(shù)n1,n2,…,nl,…滿足5<n1<n2<…<nl<…且a3,a5,a7,a9…an…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.求證:當(dāng)a3是整數(shù)時(shí),a3必為12的正約數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,已知點(diǎn)(an,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=2x的圖象上,且a25=8
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=an+n,求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=3,當(dāng)n≥2時(shí),an+1是an•an-1的個(gè)位數(shù),則a2011=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+2(n∈N*
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列;
(Ⅱ) 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),則a2011=(  )

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