Question

（2007•浦東新區(qū)二模）等差數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=4，S₉=0
（1）若a_n+S_n=-10，求n；
（2）設(shè)bn=2|an|，求使不等式b₁+b₂+…+b_n＞2007的最小正整數(shù)n的值．

Answer 1

分析：（1）由S₉=9a₁+36d=0，得d=-1，a_n=5-n，由，能求出n．
（2）b_n=2^|5-n|，若n≤5，不合題意，故n＞5，．由此能夠?qū)С鍪共坏仁匠闪⒌淖钚≌�整�?shù)n的值為15．

解答：解：（1）由S₉=9a₁+36d=0，
得：d=-1，
a_n=5-n
又由，
即n²-7n-30=0，
得到n=10．
（2）b_n=2^|5-n|
若n≤5，則b₁+b₂+…+b_n≤b₁+b₂+…+b₅=31，不合題意
故n＞5，
即2^n-5＞989，
所以n≥15，
使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．