已知數(shù)列中，其前n項(xiàng)和滿足(n≥2)．

計(jì)算，，，，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

答案：略
解析：

解：當(dāng)n≥2時(shí)，．

∴(n≥2)，

則有：，，

，．

由此猜想：()，用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，成立；

②假設(shè)n=k()猜想成立，即，那么n=k＋1時(shí)，

，

即n=k＋1時(shí)猜想成立．由①②可知，對任意自然數(shù)n，猜想結(jié)論成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn與an滿足關(guān)系式：（t-1）Sn+（2t+1）an=t（t＞0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），已知數(shù)列{bn}，b1=1，bn+1=3f(
1bn
)  (n=1，2，3，…)，求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+（-1）n+1bnbn+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為 滿足．

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）令是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．

（3）證明:對任意的，均存在，使得（2）中的成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為 滿足．

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）令是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．

（3）證明:對任意的，均存在，使得（2）中的成立．

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