如果△ABC外接圓半徑為R,且2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB
,
(1)求角C的值
(2)求△ABC面積的最大值.
(1)由2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB,
根據(jù)正弦定理得a2-c2=(
2
a-b)b=
2
ab-b2,
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
2
,
∴角C的大小為45°,
(2)∵S=
1
2
absinC=
1
2
×
2
2
ab
=
2
R2sinAsinB=
2
R2sinAsin(135°-A)
=
2
R2sinA(sin135°cosA-cos135°sinA)
=R2(sinAcosA+sin2A)
=R2
1+sin2A-cos2A
2

=R2
1+
2
sin(2A-
π
4
)
2

∴當(dāng)2A=135°,即A=67.5°時(shí),Smax=
2
+1
2
R2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請?jiān)诖痤}卷上注明題號.
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長.
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù),0≤θ≤π)
上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請?jiān)诖痤}卷上注明題號.
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長.
22-3已知P為半圓上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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