Question

關(guān)于x的不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅的一個充分不必要條件是

1. A.
   k≥1
2. B.
   k＞1
3. C.
   k＞2
4. D.
   k＜-1

Answer 1

C
分析：分析題目求不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅的一個充分不必要條件，則需要根據(jù)拋物線的性質(zhì)，分類討論出它的充要條件k＞1，然后選擇包含于k＞1而不等于k＞1的選項，即是充分不必要條件．
解答：由已知不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅，
則當k=0時得：-2x≤0有解矛盾．則排除D．
當k≠0時，分析函數(shù)f（x）=kx²-2x+k．
k＜0時，函數(shù)f（x）是拋物線開口向下，無最小值，則必有小于0的值，則不等式kx²-2x+k≤0有解，不成立．
k＞0時，拋物線開口向上，有最小值，當最小值大于0的時候，不等式無解，
則有，解得k＞1．
對于選項A不成立，選項B為充要條件也不成立．
故選C．
點評：此題主要考查必要條件和充分條件的判斷問題，題中涉及到拋物線性質(zhì)的應用，對學生分析應用能力要求較高，屬于中檔題目．