設數(shù)列{an}為等差數(shù)列首項為a1，公差d，數(shù)列{bm}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若，求b3；
（2）若a1=1，d=2，求數(shù)列{bm}的前2m的項和．
【答案】分析：（1）先寫出數(shù)列{an}的通項公式，由an≥3求出n的最小值，即得b3．
（2）先寫出數(shù)列{an}的通項公式，由an≥m，得 bm=，
在求和時，奇數(shù)項放在一起求和，偶數(shù)項放在一起求和，再把這2部分的結果相加．
解答：解：（1）若，則 ，
由an≥3，得  ，
n的最小值為7
所以b3=7．（7分）
（2）若a1=1，d=2則an=2n-1
由an≥m  得 ，；（11分）
∴b1+b2+b3+…+b2m=（b1+b3+b5+…+b2m-1）+（b2+b4+b6+…+b2m）
=（1+2+3+…+m）+（2+3+4+5+…（m+1））=+=m2+2m．
（16分）
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，及數(shù)列求和問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=1，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值為-
1
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=（
4
5
）f（n），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（an）是bn與an的等差中項，試問數(shù)列{bn}中第幾項的值最��？求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1與a4的等差中項．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）求數(shù)列{
anbn
}的前n項和Sn．

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