如圖，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求二面角α－l－β的大��；

(2)求證：MN⊥AB；

(3)求異面直線PA與MN所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解析：(1)連PD，∵ABCD為矩形，∴AD⊥DC，即AD⊥l．又PA⊥l，∴PD⊥l．

　　∵P、D∈β，則∠PDA為二面角α－l－β的平面角．

　　∵PA⊥AD，PA＝AD，∴ΔPAD是等腰直角三角形，∴∠PDA＝45°，即二面角α－l－β的大小為45°．

　　(2)過M作ME∥AD，交CD于E，連結(jié)NE，則ME⊥CD，NE⊥CD，因此，CD⊥平面MNE，∴CD⊥MN．∵AB∥CD，∴MN⊥AB

　　(3)過N作NF∥CD，交PD于F，則F為PD的中點(diǎn)．連結(jié)AF，則AF為∠PAD的角平線，∴∠FAD＝45°，而AF∥MN，∴異面直線PA與MN所成的45°角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
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，則二面角α-l-β的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為l的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1中點(diǎn)．
（1）求二面角A1-BD-M的大小；
（2）求四面體A1-BDM的體積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在二面角M-l-N的一個M內(nèi)有Rt△ABC，其中∠A=90°，頂點(diǎn)B、C在二面角的棱l上，AB、AC與平面N所成的角分別為α、β，若二面角M-l-N的大小為θ，則下面的關(guān)系式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在二面角M-l-N中，直角三角形ABC在面M內(nèi)，斜邊AB在棱l上，兩直角邊AC、BC與面N所成的角分別為α、β，二面角M-l-N的大小為θ.

求證：sin2α＋sin2β＝sin2θ.

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