【題目】已知某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差.

（2）若有一種細(xì)菌在到之間可以生存，則在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能存活多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】（1）20；（2）（小時(shí)）.

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在的最大值與最小值可得最大溫差.

（2）令，解不等式，確定解在的區(qū)間長(zhǎng)度.

（1）由函數(shù)易知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí) ，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最高溫度為，當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí) ，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最低溫度為，所以最大溫差為.

（2）解法1：令，得，因?yàn)?/span>，所以.

令，得.因?yàn)?/span>，所以.

故該細(xì)菌能存活的最長(zhǎng)時(shí)間為（小時(shí)）.

解法2：令，，

，即，,

又，取得，故該細(xì)菌能存活的最長(zhǎng)時(shí)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程．

（2）求｜AP｜｜AQ｜的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（多選題）有下列幾個(gè)命題，其中正確的命題是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

D.已知在上是增函數(shù)，若，則有

E.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面1米，點(diǎn)O在地面上的射影為A.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)M從最低點(diǎn)O開(kāi)始，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P的高度之和為（ ）

A. 5米B. (4＋)米

C. (4＋)米D. (4＋)米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將標(biāo)號(hào)為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個(gè)格放入一張卡片，選出每列標(biāo)號(hào)最小的卡片，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)設(shè)為；選出每行標(biāo)號(hào)最大的卡片，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)設(shè)為．

甲同學(xué)認(rèn)為有可能比大，乙同學(xué)認(rèn)為和有可能相等，那么甲乙兩位同學(xué)的說(shuō)法中（ ）

A. 甲對(duì)乙不對(duì) B. 乙對(duì)甲不對(duì) C. 甲乙都對(duì) D. 甲乙都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本（即固定投資）為0.5萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)這種電器還需可變成本（即另增加投資）25元，市場(chǎng)對(duì)這種電器的年需求量為5百臺(tái).已知這種電器的銷售收入R與銷售量t的關(guān)系可用拋物線表示，如圖.

（注：銷售量的單位：百臺(tái)，銷售收入與純收益的單位：萬(wàn)元，生產(chǎn)成本=固定成本+可變成本，精確到1臺(tái)和0.01萬(wàn)元）

（1）寫出銷售收入R與銷售量t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益與銷售量的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售量是多少時(shí)，純收益最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．

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