已知函數(shù)

(Ⅰ)判斷f(x)在上的單調性,并證明你的結論;

(Ⅱ)若集合A={y | y=f(x),},B=[0,1], 試判斷A與B的關系;

(Ⅲ)若存在實數(shù)a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)f(x)在上為增函數(shù).證明見解析(Ⅱ)A=B.(Ⅲ)

【解析】本題考查了函數(shù)單調性的定義,并結合著函數(shù)性質對區(qū)間進行分類討論,并求解.分類討論在高中范圍內仍是很重要的一類思想,在高考中也是經常考查到的思想.

(1)由函數(shù)單調性的定義出發(fā),給出證明.

(2)由x的范圍算出f(x)的值域.再講兩個集合A和B進行比較.

(3)由前面單調性及函數(shù)特征的分析可知,0和1作為分類討論的兩個分界點分別討論.

解:(1)f(x)在上為增函數(shù).

∵x≥1時,f(x)=1-     對任意的x1,x2,當1≤x1<x2

f(x1)- f(x2)=(1-)-(1-)=

∵x1x2>0,x1-x2<0      ∴      ∴f(x1)< f(x2)

∴f(x)在上為增函數(shù).

(2)證明f(x)在上單調遞減,[1,2]上單調遞增, 求出A=[0,1]說明A=B.

(3)∵a<b,ma<mb,∴m>0    ∵f(x)≥0, ∴ma≥0,又a≠0,∴a>0 

 1° 0<a<b≤1,由圖象知,f(x)當x[a,b]遞減,

與a<b矛盾

2° 0<a<1<b,這時f(1)=0,則ma=0,而ma>0  這亦與題設不符;

3° 1≤a<b,f(x)當x[a,b]遞增

可知mx2-x+1=0在內有兩不等實根

由  ,得

綜上可知 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+,判斷f(x)在(-1,+∞)上的單調性.

   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)

  (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)解關于x的不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年甘肅省高三上學期第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)若在區(qū)間是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列判斷中正確的是(  )

   A.奇函數(shù),在R上為增函數(shù)            B.偶函數(shù),在R上為增函數(shù)

   C.奇函數(shù),在R上為減函數(shù)            D.偶函數(shù),在R上為減函數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列判斷正確的是(    )

A、其最小正周期為,圖象的一個對稱中心是              

B、其最小正周期為,圖象的一個對稱中心是

C、其最小正周期為,圖象的一個對稱中心是            

D、其最小正周期為,圖象的一個對稱中心是

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案