若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-x（x+1），則函數(shù)f（logax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間為（ ）
A．[-1，0]
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)，再令其小于等于0，解不等式即可
解答：解：令函數(shù)g（x）=f（logax）
因?yàn)閒′（x）=-x（x+1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：g′（x）=[-logax（logax+1）]×
令g′（x）=[-logax（logax+1）]×≤0
∵0＜a＜1，∴l(xiāng)na＜0
又∵x＞0，即解：logax（logax+1）≤0
得：-1≤logax≤0∴
即函數(shù)大單調(diào)減區(qū)間為[1，]
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，主要考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)是f'（x）=-x（ax+1）（a＜0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、[
1
a
，0]
B、(-∞，0]，[
1
a
，+∞)
C、[0，-
1
a
]
D、(-∞，0]，[-
1
a
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列敘述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f′（x0）=0；
③函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到；
④在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=sinx的圖象與函數(shù)f（x）=x的圖象僅有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確敘述的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)是f′（x）=-x（x+1），則函數(shù)g（x）=f（ax-1）（a＜0）的單調(diào)減區(qū)間是
（
1
a
，0）
（
1
a
，0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)是f'（x）=-x（x+1），則函數(shù)g（x）=f（ax-1）（a＜0）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案