【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用直角坐標和極坐標轉(zhuǎn)化的關(guān)系，得到答案.（2）判斷出三條曲線圍成的圖形為一個三角形和一個扇形，然后分別求出其面積，相加后得到答案.

（1）由條件得圓的直角坐標方程為，

得，將，代入，

得，

即，則，

所以圓的極坐標方程為.

（2）由條件知曲線和是過原點的兩條射線，設(shè)和分別與圓交于異于點的點和，

將代入圓的極坐標方程，得，所以；

將代入圓的極坐標方程，得，所以.

由（1）得圓的圓心為，其極坐標為，故射線經(jīng)過圓心，

所以，.

所以，

扇形的面積為,

故三條曲線，，所圍成圖形的面積為.

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【題目】已知曲線 （為參數(shù)）， （為參數(shù)）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線 （為參數(shù)）距離的最小值.

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（1）與EF所成角的大�。�

（2）與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

③函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱

④函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.

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（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若無零點，求a的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點、，求證：.

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【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓外切，記動圓M的圓心軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且（O為坐標原點），證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標.

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【題目】已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列的通項公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前45項和_______．

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【題目】某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬元，生產(chǎn)成本e（單位；萬元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位：萬件）的平方成正比；該產(chǎn)品單價p（單位：元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足（b為常數(shù)），已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價為300元時，生產(chǎn)成本是1800萬元，當(dāng)單價為320元時，生產(chǎn)成本是200萬元，且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完．

（1）每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬件時，平均成本最低，最低為多少?

（2）若該工廠希望年利潤不低于8200萬元，則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬件該產(chǎn)品?

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