【題目】設(shè)，數(shù)列滿足， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列并求；

（Ⅱ）證明：對(duì)于一切正整數(shù)，．

【答案】(1) ；證明見解析.

(2) 證明見解析.

【解析】分析：（1）先將原式變形：，，從而.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.然后根據(jù)等差通項(xiàng)求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，由得：，進(jìn)而，這說明數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故得到的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)分析法欲證，只需證，即證：.

將變形結(jié)合基本不等式計(jì)算最值即可

詳解：

（Ⅰ） ，，從而. 顯然，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.

于是，，.

（Ⅱ）證明：①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；

②當(dāng)時(shí)，由得：，進(jìn)而，這說明數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是.

欲證，只需證，即證：.

.

原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

PA＝AD，F為PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF⊥平面PDC；

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖， ，圖中的一系列圓是圓心分別為， 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為， ， ，

按“加”依次遞增，點(diǎn)是某兩圓的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)：

以， 為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓為；

以， 為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線為，

則

（）雙曲線離心率__________．

（）若以為軸正方向，線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則

橢圓方程為__________．

（3）雙曲線漸近線方程為__________．

（4）在兩組同心圓的交點(diǎn)中，在橢圓上的點(diǎn)共__________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在每年的3月份，濮陽(yáng)市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)市民參與到植樹綠化活動(dòng)中去林業(yè)管理部門為了保證樹苗的質(zhì)量都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的株甲種樹苗高度平均值為，將這株樹苗的高度依次輸人，按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少?并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由；

（2）設(shè)，（），為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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