Question

邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是

 

．

Answer 1

分析：欲求豆子落在圓及正方形夾的部分的概率，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“豆子落在圓及正方形夾的部分的概率”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域面積與實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積的比值即可．

解答：解：正方形的面積為：4a²，
∵圓及正方形夾的部分的面積為4a²-πa²，
豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是：
∴

d

D

=

4a2-πa2

4a2

=

4-π

4

故答案為：

4-π

4

．

點(diǎn)評(píng)：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型． 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到中述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．