是否存在這樣的k值，使函數(shù)f(x)=k2x4x3-kx2+2x+在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增?

解:f′(x)=4k2x3-2x2-2kx+2,由題意，當x∈(1,2)時，f′(x)＜0.

當x∈(2,+∞)時，f′(x)＞0.由函數(shù)f′(x)的連續(xù)性可知f′(2)=0,

即32k2-4k-6=0,得k=或k=.驗證：當k=時，f′(x)=x3-2x2-x+2=(x+1)(x-1)(x-2).

若1＜x＜2,f′(x)＜0,若x＞2,f′(x)＞0,符合題意.

當k=時，f′(x)=x3-2x2+x+2=(x)(x-2)(x).

顯然不合題意.綜上所述，存在k=，滿足題意.

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x3-kx2+2x+
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2
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