Question

“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”．大渡口區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為94中2013年將參加科技比賽（包括電拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）我校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是

4

人和

6

人；
（2）我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是

24

人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
是

120

°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若電拼參賽票僅剩下一張，而仲鏡霖和田宏錚兩位同學(xué)都想要參加，于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票，反之田宏錚獲得門票．”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平．

Answer 1

分析：（1）由參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，我校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4、6．
（2）根據(jù)參加航模比賽的人數(shù)為6，占的比例為

25

100

，可得我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)．由此求得參加機(jī)器人比賽的人數(shù)所占的比例為

4

24

，用電子百拼
所占的比例乘以360，即可得到電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)．再根據(jù)參加電子百拼的人數(shù)為 24×（1-

25

100

-

25

100

-

1

6

），由此可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）設(shè)仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數(shù)字分別為x、y，則所有的（x，y）共有4×4=16個(gè)，其中，滿足x+y為偶數(shù)的（x，y）有6個(gè)，可得仲鏡霖獲得門票
的概率為

6

16

=

3

8

，故此二人獲勝的概率不相等，故此游戲不公平．

解答：解：（1）由參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可得，我校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4、6，
故答案為 4、6．
（2）根據(jù)參加航模比賽的人數(shù)為6，占的比例為

25

100

，可得我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是24．
由此求得參加機(jī)器人比賽的人數(shù)所占的比例為

4

24

=

1

6

，故電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)為 （1-

25

100

-

25

100

-

1

6

）×360°=120°，
故答案為 24、120．
參加電子百拼的人數(shù)為 24×（1-

25

100

-

25

100

-

1

6

）=8，由此可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：

（3）設(shè)仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數(shù)字分別為x、y，則所有的（x，y）共有4×4=16個(gè)，
其中，滿足x+y為偶數(shù)的（x，y）有：（1，1）、（1，3）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3），共計(jì)6個(gè)，
故仲鏡霖獲得門票的概率為

6

16

=

3

8

＜

1

2

，故田宏錚獲得門票的概率為1-

3

8

=

5

8

＞

1

2

，
故此二人獲勝的概率不相等，故此游戲不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．