在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且∠A=80°，a2=b（b+c），求∠C．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及和差化積公式變形，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到∠A與∠B的關(guān)系，由∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而求出∠C的度數(shù)即可．
解答： 解：∵a2=b（b+c），
∴a2=b2+bc，
由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴sin2A=sin2B+sinBsinC，即
1-cos2A
2
=
1-cos2B
2
+sinBsinC，
整理得：-
cos2A-cos2B
2
=sinBsinC，
化簡(jiǎn)得：sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B=180°-∠C，
∴sin（A+B）=sinC≠0，
∴sin（A-B）=sinB，
∴∠A-∠B=∠B，即∠A=2∠B，
∵∠A=80°，
∴∠B=40°，
則∠C=180°-80°-40°=60°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，正弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4ax-3
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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求過點(diǎn)（2，0）且與曲線y=x3相切的直線方程．

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求數(shù)列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a為常數(shù)，且a≠1，a≠0）的前n項(xiàng)和Sn．

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已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+
π
4
）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]，設(shè)x=α?xí)r，f（x）取到最大值．求f（x）的最大值及α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）=
x2-4x+3，x≤0
-x2-2x+3，x＞0
，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|log
1
2
2x|+|log
1
2
x|取最小值時(shí)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)A（-
6
，0），B（
6
，0）的連線的斜率之積為-
1
3
，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）定點(diǎn)F（-2，0），T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交曲線C于點(diǎn)P，Q．
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）當(dāng)
|TF|
|PQ|
最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，點(diǎn)A是它的左頂點(diǎn)，c是它的半焦距，點(diǎn)B（c2，0），點(diǎn)P是雙曲線右支上的點(diǎn)，且滿足AP⊥BP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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