Question

（2012•安徽模擬）設(shè)x⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，則a₃=

20

．

Answer 1

分析：由于x=（x-1）+1，x⁶=[（x-1）+1]⁶=

C

0 6

+

C

1 6

•（x-1）¹+

C

2 6

•（x-1）²+…+

C

6 6

•（x-1）⁶，與已知對比可得a₃=

C

3 6

，從而可求得a₃．

解答：解：∵x⁶=[（x-1）+1]⁶=

C

0 6

+

C

1 6

•（x-1）¹+

C

2 6

•（x-1）²+…+

C

6 6

•（x-1）⁶
=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，
∴a₃=

C

3 6

=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，觀察分析得到a_n=

C

n 6

是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．