在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，則cosA的值為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得a=2c，b=
3c
2
，再由余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
 的值．
解答： 解：在△ABC中，
∵b-c=
1
4
a ①，2sinB=3sinC，
∴2b=3c ②，
∴由①②可得a=2c，b=
3c
2
．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
9c2
4
+c2-4c2
3c•c
=-
1
4
，
故答案為：-
1
4
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），動直線l與橢圓C只有一個公共點P，且點P在第一象限．
（Ⅰ）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為a-b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面邊長為2的正三棱錐P-ABC，其表面展開圖是三角形P1P2P3，如圖，求△P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，
CP
=3
PD
，
AP
•
BP
=2，則
AB
•
AD
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C的半徑為1，其圓心與點（1，0）關(guān)于直線y=x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜θ＜
π
2
，向量
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（cosθ，1），若
a
∥
b
，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；
乙說：我沒去過C城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=
cosπx，x∈[0，
1
2
]
2x-1，x∈(
1
2
，+∞)
，則不等式f（x-1）≤
1
2
的解集為（　　）
A、[
1
4
，
2
3
]∪[
4
3
，
7
4
]
B、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
4
，
2
3
]
C、[
1
3
，
3
4
]∪[
4
3
，
7
4
]
D、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
3
4
]

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同步練習(xí)冊答案