Question

已知直線m、n，平面α、β，給出下列命題：
①若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β 
②若m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β
③若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β 
④若m⊥α，n∥β且m∥n則α∥β，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是考查空間中的線線、線面的平行和垂直問題，判斷題中所給命題真假，應(yīng)看能否根據(jù)已知條件，運(yùn)用所學(xué)定理推出后面的結(jié)論．
解答：解：根據(jù)異面直線所成角的概念，①中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，∴α⊥β．
②中m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交．
③中只有m⊥n且m∥β或m?β時(shí)α⊥β，否則也不成立．
④由m⊥α，m∥n得 n⊥α，又n∥β，∴α⊥β．
 所以僅有命題①正確，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：判斷空間的線線、線面關(guān)系時(shí)，應(yīng)特別注意線線異面垂直的情況．