Question

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014409064835146_ST/SYS201411172014409064835146_ST.002.png">．

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1），（2）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014409064835146_DA/SYS201411172014409064835146_DA.003.png">，所以在上恒成立. ① 當(dāng)時(shí)，由，得，不成立，舍去，② 當(dāng)時(shí)，由，得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2））恒成立問題一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為最值問題. 依題有在上恒成立，所以在上恒成立， 令，則由，得，記，由于在上單調(diào)遞增， 所以，

因此

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014409064835146_DA/SYS201411172014409064835146_DA.027.png">，所以在上恒成立. 2分

① 當(dāng)時(shí)，由，得，不成立，舍去， 4分

② 當(dāng)時(shí)，由，得， 6分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 8分

（2）依題有在上恒成立， 10分

所以在上恒成立， 12分

令，則由，得，

記，由于在上單調(diào)遞增，

所以，

因此 16分

（使用函數(shù)在定義區(qū)間上最小值大于0求解可參照給分）

考點(diǎn)：不等式恒成立問題