設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f(x)|≤
k|x|
2013
對于一切x∈R均成立，則稱f（x）為“好運”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2； 
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=
x
x2+x+1
；     
④f（x）=3x+1．
其中f（x）是“好運”函數(shù)的序號是（　�。�
分析：根據(jù)新定義，對每個函數(shù)一一驗證，即可得出結(jié)論．
解答：解：①∵f（x）=x2，∴|f(x)|≤
k|x|
2013
可化為2013|x|≤k，顯然不存在常數(shù)k，使得|f(x)|≤
k|x|
2013
對于一切x∈R均成立，即①不是“好運”函數(shù)；
②∵f（x）=sinx+cosx，∴k≥
2013|sinx+cosx|
|x|
，∵右邊沒有最大值，∴不存在常數(shù)k，使得|f(x)|≤
k|x|
2013
對于一切x∈R均成立，即②不是“好運”函數(shù)；
③∵f(x)=
x
x2+x+1
，∴k≥
2013
x2+x+1
．∵0＜
2013
x2+x+1
≤2684，∴k≥2684，使|f(x)|≤
k|x|
2013
對于一切x∈R均成立，即③是“好運”函數(shù)；
④∵f（x）=3x+1，∴k≥
2013(3x+1)
|x|
，∵右邊沒有最小值，∴不存在常數(shù)k，使得|f(x)|≤
k|x|
2013
對于一切x∈R均成立，即④不是“好運”函數(shù)．
故選C．
點評：本題考查新定義，考查學生對新定義的理解，考查學生分析解決問題的能力，有難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學公式）與b=f（數(shù)學公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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