Question

若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線與圓相交的概率為（   ）

A．               B．              C．               D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：因?yàn)樵趨^(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則，任取a,b的所有結(jié)果為長方形內(nèi)的點(diǎn)。若直線與圓相交，則，所以滿足直線與圓相交的點(diǎn)為表示的點(diǎn)與長方形的交點(diǎn)，因此直線與圓相交的概率為。

考點(diǎn)：幾何概型；直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式。

點(diǎn)評：解決概率問題，先要判斷屬于什么概率模型。本題屬于幾何模型。在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“度量””可以是長度、面積、體積、角度等。其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任何都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的。