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(12分)設函數.          
(1)對于任意實數,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍

解:(1) ,
因為,, 即恒成立,
所以, 得,即的最大值為
(2) 因為當時,;當時, ;當時, ;
所以當時,取極大值;           
當時,取極小值;
故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得或.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）給定函數
（1）試求函數的單調減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數列滿足，求證：；
（3）設，為數列的前項和，求證：。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（ 12分）設函數．
（1）寫出定義域及的解析式；
（2）設，討論函數的單調性；
（3）若對任意，恒有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值
（2）當時，討論的單調性。
（3）證明：（，，其中無理數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知，函數.
（1）當時討論函數的單調性；
（2）當取何值時，取最小值，證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若，則              ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a＝－1時, f (x)的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；
（3）是否存在實數a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分）已知函數的圖象過點（1, -4),且函數的圖象關于y軸對稱.
(1) 求m、n的值及函數的極值；
(2) 求函數在區(qū)間上的最大值。

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