Question

某開(kāi)發(fā)商用9 000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．

(1)若該寫字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

Answer 1

解析：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：

4 000×2 000＝8 000 000(元)＝800(萬(wàn)元)，

從第二層開(kāi)始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：

100×2 000＝200 000(元)＝20(萬(wàn)元)，

寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，

所以函數(shù)表達(dá)式為：

y＝f(x)＝800x＋×20＋9 000

＝10x²＋790x＋9 000(x∈N^*)．

(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為：

g(x)＝×10 000

＝

＝50≥50×(2＋79)

＝6 950(元)．

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝30時(shí)等號(hào)成立．

答：該寫字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低．