某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價60元,該廠為鼓勵銷售商訂購。決定當(dāng)一次訂購超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠價不低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少時,零件的實際出廠單價降為51元?
(2)當(dāng)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式.
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤又是多少?
(1)當(dāng)一次定購量為550個,每個零件的實際出廠價恰好降為51元.
(2)p=f(x)=
(3)當(dāng)銷售商的一次定購500個零件時,該廠獲得的利潤是6000元;如果訂購1000個,利潤是11000元.
【解析】主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用。解答此類題目,注意遵循“審清題意,設(shè)出變元,列出關(guān)系,解決問題,寫出結(jié)語(答)”等步驟。
解:(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時,一次定購量為個,則
=100+
=550個
因此,當(dāng)一次定購量為550個,每個零件的實際出廠價恰好降為51元.
(2)當(dāng)0<x100時,p=60,
當(dāng)100<x<550時,p=60-0.02(x-100)=62-
當(dāng)x550時,p=51.
p=f(x)=
(3)設(shè)銷售商的一次定購量為x個時,工廠獲得利潤為L元,
則l=(p-40)x=
當(dāng)X=550時,L=6000;當(dāng)X=1000時,L=11000.
因此,當(dāng)銷售商的一次定購500個零件時,該廠獲得的利潤是6000元;如果訂購1000個,利潤是11000元.
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