Question

觀察下列算式：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
你能得出怎樣的結(jié)論？

Answer 1

解：1+3+5+…+（2n-1）=n²
數(shù)學(xué)歸納法：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，左=1=右，結(jié)論成立；
（2）假設(shè)n=k（k∈N^*）時(shí)結(jié)論成立，即1+3+…+（2k-1）=k²成立．
則n=k+1時(shí)，
左邊=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k²+2k+1=（k+1）²=右邊
所以n=k是結(jié)論成立，則n=k+1時(shí)結(jié)論也成立；
綜上所述，結(jié)論對(duì)于所有的自然數(shù)都成立．
分析：根據(jù)已知條件，等式左邊為n個(gè)奇數(shù)的和，則等式右邊為n的平方，故可得結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查歸納推理，考查數(shù)學(xué)歸納法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，等式左邊、等式右邊的特點(diǎn)．