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如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（　�。�
A、30(
3
+1)m
B、120(
3
-1)m
C、180(
2
-1)m
D、240(
3
-1)m
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．
解答： 解：如圖，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=
tan45°-tan30°
1+tan45°tan30°
=2-
3
．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-
3
）=120-60
3
．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60
3
．
∴BC=DC-DB=60
3
-（120-60
3
）=120（
3
-1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（
3
-1）m．
故選：B．
點評：本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年7月16日，中國互聯網絡信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯網發(fā)展狀況報告》，報告顯示：我國網絡購物用戶已達3.32億．為了了解網購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網購者的網購情況，得到如下數據統(tǒng)計表．已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．
網購金額（元）頻數頻率
（0，500]50.05
（500，1000]xp
（1000，1500]150.15
（1500，2000]250.25
（2000，2500]300.3
（2500，3000]yq
合計1001.00
（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進一步了解網購金額的多少是否與網齡有關，對這100名網購者調查顯示：購物金額在2000元以上的網購者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網購者中網齡不足3年的有20人．
①請將列聯表補充完整；
網齡3年以上網齡不足3年合計
購物金額在2000元以上35
購物金額在2000元以下20
合計100
②并據此列聯表判斷，是否有97.5%的把握認為網購金額超過2000元與網齡在三年以上有關？
參考數據：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
sinx
+
-cosx
的定義域是（　�。�
A、[kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
B、[kπ+
π
2
，（k+1）π]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
D、[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|-2a+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜|x+1|；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從某大學中隨機選取7名女大學生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數據如表：
 編號 1 23 45 67
 身高x 163 164 165 166 167 168 169
 體重y 5252 5355 5456 56
（1）求根據女大學生的身高x預報體重y的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學生的身高和體重的變化，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重；
（3）試分析說明回歸方程預報的效果．
附：1．回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
2．反映回歸效果的公式為：R2=1-
n
i-1
(y1
y1
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)
，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好．
3．參考數據：
7
i=1
（y1-
yi
）2=2.25．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=3-x與坐標軸所圍圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次“愛眼日”活動中，隨機抽取高三（1）班6名男生和6名女生的視力數據制成莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：視力為5.0（含5.0）以上為正常視力，其他為近視眼．
（1）若該班有50人，用樣本數據估計全班同學的平均視力和有多少人近視？
（2）為了進一步了解近視的成因、從男、女兩組中隨機各選取一名已得近視的同學的視力數據，記為x，y，求事件“|x-y|≤0.1”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了調查學生星期天晚上學習時間利用問題，某校從高二年級1000名學生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調查．根據問卷取得了這n名同學每天晚上學習時間（單位：分鐘）的數據，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數為5人；
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列2×2列聯表：
利用時間充分利用時間不充分總計
走讀生
住宿生10
總計
據此資料，你是否認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關？
（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因，記抽到“學習時間少于60分鐘”的學生人數為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

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