8、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上．點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），則三棱錐P-EFQ的體積（　　）
分析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)點P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，此距離只與x有關，面積EFQ為定值，推出結果．
解答：解：三棱錐P-EFQ的體積與點P到平面EFQ的距離和數(shù)據(jù)線EFQ的面積有關，
由圖形可知，平面EFQ與平面CDA1B1是同一平面，故點P到平面EFQ的距離
是P到平面CDA1B1的距離，且該距離就是P到線段A1D的距離，此 距離只與x有關，
因為EF=1，點Q到EF 的距離為線段B1C的長度，為定值，
綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關，與y無關．
故選C．
點評：本題考查空間幾何體的結構特征和棱錐的體積問題，同時考查學生分析問題的能力以及空間想象能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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