命題p:不等式|
x
x-1
|>
x
x-1
的解集為{x|0<x<1}
;命題q:“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分條件,則(  )
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真
考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專(zhuān)題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:通過(guò)解不等式得到p是真命題,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到q是假命題,從而得到答案.
解答: 解:由|
x
x-1
|>
x
x-1
;可得
x
x-1
<0,
∴0<x<1,故P為真命題
∵sinA=sinB
由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
,
∴a=b⇒A=B
即sinA=sinB⇒A=B,是必要條件,
若A=B,則A=B⇒sinA=sinB,是充分條件,
∴A=B”是“sinA=sinB成立的充要條件故q是假命題
故選:A
點(diǎn)評(píng):本題考查了充分必要條件,考查了不等式的解法以及三角函數(shù)問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
x
,且f′(m)=-
1
2
,則m的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),如果
AF
=2
FB
,則直線(xiàn)AB的方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知P(x,y)滿(mǎn)足約束條件
x+y-3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(3,4),則|
OP
|•cos∠AOP的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
2
3x+1
(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)為奇函數(shù)?若存在求出a的值,若不存在說(shuō)明理由;
(Ⅱ)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(0,1),由f(λx+1)>f(λ2+x)恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè){x}表示離x最近的整數(shù),即若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(m∈Z),則{x}=m.給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是[0,
1
2
];
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期是1;
④函數(shù)y=f(x)在[2,
5
2
]
上是增函數(shù).
其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),求四邊形ABCD的四邊形所在直線(xiàn)的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖所示的多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,DE⊥平面ABCD,BF∥DE,且BF=2DE=4.
(1)求多面體ABCDEF的體積;
(2)在棱長(zhǎng)FC上是否存在一點(diǎn)P,使EP∥ABCD?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xoy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系)中,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),求|PA|+|PB|.

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同步練習(xí)冊(cè)答案