(2005•閘北區(qū)一模)方程x2+2x=12的正實數(shù)根x≈
2.5
2.5
(結果精確到0.1).
分析:根據(jù)方程的根與函數(shù)零點的對應關系,我們可將求方程x2+2x=12的正實數(shù)根x,轉化為確定函數(shù)f(x)=x2+2x-12正零點的位置,利用二分法,我們可判斷出函數(shù)f(x)=x2+2x-12的零點在區(qū)間(2.5,2.6)上,約為2.5,進而得到答案.
解答:解:令f(x)=x2+2x-12
則f(0)<0,f(1)<0,f(2)<0,f(3)>0,即函數(shù)f(x)=x2+2x-12的零點在區(qū)間(2,3)上
又∵f(2.5)<0,即函數(shù)f(x)=x2+2x-12的零點在區(qū)間(2.5,3)上
∵f(2.6)>0,即函數(shù)f(x)=x2+2x-12的零點在區(qū)間(2.5,2.6)上
故函數(shù)f(x)=x2+2x-12的零點約為2.5
即方程x2+2x=12的正實數(shù)根x≈2.5
故答案為:2.5
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關系,其中熟練掌握函數(shù)零點存在定理,是解答本題的關鍵.
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