Question

用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（   ）

（A）144        （B）120          （C）108           （D）72

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】

試題分析：用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，

如果重復(fù)數(shù)字為0，

則需要從1，2，3中再選取兩個(gè)不同的數(shù)字，且0不能放在首位，

故首位應(yīng)從兩個(gè)非零數(shù)字中選擇一個(gè)，而另一個(gè)非零數(shù)字可從剩余的三個(gè)數(shù)位中選擇一位進(jìn)行放置，則共有：=3×2×3=18個(gè);

如果重復(fù)數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字含0，

則需要從1，2，3中先選取一個(gè)數(shù)字重復(fù)，再選取一個(gè)不重復(fù)，從后三位中選擇一位放置0，再從剩余的三位中選擇一位放置非重復(fù)數(shù)字，

故有=54種;

如果重復(fù)數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字不含0，

則需要從1，2，3中先選取一個(gè)數(shù)字用做重復(fù)，再選取兩個(gè)用做不重復(fù)放置時(shí)，應(yīng)先從四位中先后選擇二位放置非重復(fù)數(shù)字，故有=36種;

故有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108個(gè),故選C.

考點(diǎn)：簡單排列組合應(yīng)用問題，計(jì)數(shù)原理。

點(diǎn)評：中檔題，對于含有特殊元素、特殊位置問題，往往從“特殊”入手，分類討論。本題解答緊緊抓住“0”這個(gè)特殊元素，進(jìn)行討論。