已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x-
π
3
）+
3
．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別是a，b，c，若角C為銳角，f（C）=
3
，且c=2，求△ABC面積的最大值．
（1）f（x）=4cosxsin（x-
π
3
）+
3
=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
），…4分
由
π
4
≤x≤
π
2
，有
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，∴得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]．…6分
（2）由f（C）=
3
，有sin（2C-
π
3
）=
3
2
，
∵C為銳角，∴2C-
π
3
=
π
3
，∴C=
π
3
．…9分
∵c=2，∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4，
∵a2+b2≥2ab，∴4=a2+b2-ab≥ab．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
，
∴當(dāng)a=b，即△ABC為正三角形時(shí)，△ABC的面積有最大值
3
．…13分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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