Question

函數(shù)在（0，3]上是（ ）
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．在（0，1]上是減函數(shù)，[1，3]上是增函數(shù)
D．在（0，1]上是增函數(shù)，[1，3]上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：設(shè) 0＜x₁＜x₂≤1，化簡(jiǎn) f（x₁）-f（x₂） 的解析式為（x₁-x₂）（1-），利用題設(shè)判斷它的符號(hào)大于0，從而得到函數(shù) 在（0，1]上是減函數(shù)．
同理可證函數(shù) 在[1，3]上是增函數(shù)，由此得出結(jié)論．
解答：解：設(shè) 0＜x₁＜x₂≤1，f（x₁）-f（x₂）=-（ ）=（ x₁-x₂ ）+（）=（x₁-x₂）（1-）．
由于0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，1-＜0，∴（x₁-x₂）（1-）＞0，
故  f（x₁）-f（x₂）＞0，故函數(shù) 在（0，1]上是減函數(shù)．
同理可證函數(shù) 在[1，3]上是增函數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義、判斷和證明，化簡(jiǎn) f（x₁）-f（x₂） 的解析式并判斷它的符號(hào)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．