Question

已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標號分別為1，2，3，4
（1）從箱子中任取兩張卡片，求兩張卡片的標號之和不小于4的概率；
（2）從箱子中任意取出一張卡片記下它的標號m，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的標號n，求使得冪函數(shù)f（x）=(m-n)x

m

n

的圖象關于y軸對稱的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域,冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從箱子中任取兩張卡片，共有

∁

2 4

=6個事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中滿足兩張卡片的標號之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情況．利用古典概型的概率計算公式即可得出．
（2）從箱子中有放回的取出兩張卡片共有4²=16種情況，其中使得冪函數(shù)f（x）=(m-n)x

m

n

的圖象關于y軸對稱的滿足：m-n=1，m偶數(shù)，有以下兩種情況：m=2，n=1；m=4，n=3．利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答： 解：（1）從箱子中任取兩張卡片，共有

∁

2 4

=6個事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中滿足兩張卡片的標號之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情況．因此其中滿足兩張卡片的標號之和不小于4的概率P=

5

6

．
（2）從箱子中有放回的取出兩張卡片共有4²=16種情況，其中使得冪函數(shù)f（x）=(m-n)x

m

n

的圖象關于y軸對稱的滿足：m-n=1，m偶數(shù)，
有以下兩種情況：m=2，n=1；m=4，n=3．
∴使得冪函數(shù)f（x）=(m-n)x

m

n

的圖象關于y軸對稱的概率P=

2

16

=

1

8

．

點評：本題考查了古典概型的概率計算公式、冪函數(shù)的性質，考查了推理能力，屬于基礎題．