以直線數(shù)學(xué)公式為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ________．


分析：設(shè)雙曲線方程是，把點(diǎn)代入，求出λ，由此可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：設(shè)雙曲線方程是，
把點(diǎn)代入，得，
∴λ=1．
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直線y=±
1
2
x為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(4，
3
)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

如圖，矩形ABCD中，AC＝8，AB邊上一點(diǎn)P滿足＝3，若離心率為2的雙曲線C以矩形的對(duì)角線所在直線為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)P．

(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q(0，－3)為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AC=8，AB邊上一點(diǎn)P滿足，若離心率為2的雙曲線C以矩形的對(duì)角線所在直線為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)P.

(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線y=kx+m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q(0，-3)為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省濰坊市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

以直線為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ．

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