Question

已知扇形的圓心角為2θ，半徑為r，分別按圖1，圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形面積的最大值為r²tanθ，則按圖2作出的矩形面積的最大值 為    ．

Answer 1

【答案】分析：將圖二可拆分成兩個(gè)圖一的形式，可以類比得到結(jié)論．圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故矩形面積的最大值為r²tan，由此可得結(jié)論．
解答：解：圖一，設(shè)∠MOQ=x，則MQ=rsinx
在△OMN中，，∴MN=
∴矩形面積=≤=r²tanα
當(dāng)且僅當(dāng)x=α?xí)r，取得最大值，故圖一矩形面積的最大值為r²tanθ，圖二可拆分成兩個(gè)，
圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故根據(jù)圖1得出的結(jié)論，可得矩形面積的最大值為r²tan，
而圖二時(shí)由兩個(gè)這樣的圖形組成，所以兩個(gè)則為r²tan．
故答案為：r²tan
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形內(nèi)接矩形面積問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖之間的聯(lián)系，利用已有的結(jié)論進(jìn)行解題．