Question

已知x²－4y²－2x＋1≠0，求證：x≠2y＋1．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題的實質就是要證明命題“若x2－4y2－2x＋1≠0，則x≠2y＋1”是真命題，顯然不太容易，我們可以證明它的逆否命題． 　　解：命題“若x2－4y2－2x＋1≠0，則x≠2y＋1”的逆否命題是“若x＝2y＋1，則x2－4y2－2x＋1＝0”． 　　由x＝2y＋1，得x2－4y2－2x＋1 　　＝(2y＋1)2－4y2－2(2y＋1)＋1 　�。�4y2＋4y＋1－4y2－4y－2＋1＝0． 　　顯然逆否命題為真命題，所以原命題也為真命題．故結論得證． 　　點評：證明逆否命題的方法表現為反證法，是數學中證明問題的一種重要方法，它更是一種策略．當“正面不易突破”時，要變換角度，從“反面進軍”．