Question

已知f（x）為一次函數(shù)，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．

Answer 1

解：設(shè)一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），
則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又f[f（x）]=4x+8，
則有a²x+ab+b=4x+8，得或，
故所求函數(shù)的解析式為：或f（x）=-2x-8．
分析：由題意知，f（x）為一次函數(shù)，故可設(shè)一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），利用函數(shù)解析式求得f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，結(jié)合待定系數(shù)法列出關(guān)于a，b的方程，求得a，b．最后寫(xiě)出所求函數(shù)的解析式即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)解析式的求解及常用方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查待定系數(shù)法．屬于基礎(chǔ)題．