已知函數(shù)f（x）=
ex+x-1(x＜0)
-
1
3
x3+2x(x≥0)
，給出如下四個(gè)命題：
①f（x）在[
2
，+∞）上是減函數(shù)；
②f（x）的最大值是2；
③函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
④f（x）≤
4
2
3
在R上恒成立；
其中正確的命題有______．（把正確的命題序號(hào)都填上）
當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）=ex+1＞0故函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=2-x2，故函數(shù)在（0，
2
）上單調(diào)遞增，在[
2
，+∞）上是減函數(shù)；
∴當(dāng)x=
2
時(shí)函數(shù)f（x）的最大值是f（
2
）=
4
2
3
則f（x）≤
4
2
3
在R上恒成立；
函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0，
6

故答案為：①③④
練習(xí)冊系列答案
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1
x
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