Question

過雙曲線的左焦點F作直線l交雙曲線于不同的兩點P與Q，則滿足|PQ|=6的直線l的條數(shù)有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①當直線l與雙曲線交于一支時，先求直線的斜率不存在時PQ=6是否滿足條件，從而可判斷直線的斜率存在時，PQ=6的直線是否存在
②當直線與雙曲線交于兩支取、時可設(shè)直線方程為y=k（x+2）．聯(lián)立方程，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式可求k，進而可判斷滿足條件的直線的個數(shù)
解答：解：①當直線l與雙曲線交于一支時
若直線的斜率不存在時，直線方程為x=-2與雙曲線的交點P（-2，3）Q（-2，-3），此時PQ=6滿足條件
若直線的斜率存在時PQ＞6，不滿足條件
②當直線與雙曲線交于兩支取、時可設(shè)直線方程為y=k（x+2）
聯(lián)立方程整理可得（3-k²）x²-4k²x-（4k²+3）=0
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則可得
個==6
解可得，k=±1
故滿足條件的直線有3條
故選：C
點評：本題主要考查了直線與雙曲線的相交求弦長問題，要注意弦長公式與方程的根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)合應(yīng)用．