已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1
,x∈R
(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的取值集合;
(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),
(1)根據(jù)正弦函數(shù)最大值為1,求出y的最大值,以及此時(shí)x的取值集合;
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出x的范圍即可.
解答:解:函數(shù)y=
1
4
cos2x+
1
4
+
3
4
sin2x+1=
1
2
sin(2x+
π
6
)+
5
4

(1)當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z,即x=kπ+
π
6
,k∈Z時(shí),sin(2x+
π
6
)取得最大值1,y取得最大值
7
4
;
(2)令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,得到kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z,
則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及正弦函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,3],則函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)椋ā 。?/div>

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(?x+φ)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=
π
3
時(shí)有最大值2,當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2,那么函數(shù)的解析式為
y=2sin(3x-
π
2
)
y=2sin(3x-
π
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
3-4x+x2
+lg(
2+x
2-x
)
的定義域?yàn)镸,
(1)求M;
(2)當(dāng)x∈M時(shí),求f(x)=4x-2x+1的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,對(duì)任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,則f(2008)=
0
0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+θ)
是偶函數(shù),則θ的一個(gè)值是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案