Question

使函數(shù)f（x）=

3

cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，

π

4

]上是減函數(shù)的一個(gè)θ值是（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  5π

  3

• C、

  4π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先利用正弦的兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．

解答： 解：f（x）=

3

cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[

3

2

cos（2x+θ）+

1

2

sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+

π

3

），
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴θ+

π

3

=kπ，k∈Z，即θ=kπ-

π

3

，
∵在[0，

π

4

]上是減函數(shù)，
∴θ=kπ-

π

3

，（k為奇數(shù)），
∴

2π

3

為θ的一個(gè)值，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．