解:(1)由橢圓的第二定義可知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d60158bc806.png)
點(diǎn)M的軌跡E是以定點(diǎn)F(1,0)為焦點(diǎn),離心率e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,直線l:x=4為準(zhǔn)線的橢圓(除去與x軸相交的兩點(diǎn)).
∴c=1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14466.png)
,∴a=2,b
2=2
2-1
2=3,
∴點(diǎn)M的軌跡為橢圓E,其方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2913.png)
(除去(±2,0)).
(2)以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)F.下面給出證明:
如圖所示:設(shè)C(x
0,y
0),(x
0≠±2),則直線AC的方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14467.png)
,
令x=4,則y
P=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14468.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14469.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14470.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14471.png)
;
直線BC的方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14472.png)
,令x=4,則y
Q=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14473.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14474.png)
,∴k
QF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14475.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14476.png)
.
∴k
PF•k
QF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14477.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14478.png)
,
∵點(diǎn)C(x
0,y
0)在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2913.png)
上,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14479.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14478.png)
=-1,
∴k
PF•k
QF=-1.
因此以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)F.
分析:(1)由橢圓的第二定義即可知道點(diǎn)M的軌跡E為橢圓;
(2)設(shè)出橢圓上的點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而寫出直線AC、BC的方程,分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),只要判斷k
PF•k
QF=-1是否成立即可.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握橢圓的定義、直線垂直與斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.