設(shè)x、y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則
a+2b
ab
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是12，確定a，b之間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定函數(shù)的最小值．
解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+by（a＞0，b＞0），
得y-
a
b
x+
z
b
，
平移直線y-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)直線y-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y-
a
b
x+
z
b
的截距最大，此時最大值4，
由
2x-y+2=0
8x-y-4=0
，
解得
x=1
y=4
，即A（1，4），
代入目標(biāo)函數(shù)得a+4b=4，
即
a
4
+b=1，
則
a+2b
ab
=
1
b
+
2
a
=（
1
b
+
2
a
）（
a
4
+b）=
a
4b
+
2b
a
+
3
2
≥2
a
4b
•
2b
a
+
3
2
=
2
+
3
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
a
4b
=
2b
a
，a2=8b2，即a=2
2
b時取等號，
故答案為：
2
+
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-5＜x＜1}，B={x|m＜x＜2}，且A∩B={x|-1＜x＜n}，則m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=log2015xn，則a1+a2+…+a2014的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，則A∩B=
 
．

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已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A，B為U的子集，且A∩（∁UB）={1，4，7}，（∁UA）∩B={2，3}，（∁UA）∩（∁UB）={6，8，9，10}，那么集合A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1被曲線
x2
3
+
y2
4
=1截得的線段長度最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是（　　）
A、
3
3
B、
3
C、2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，若已知m⊥n，m⊥α，則“n⊥β”是“α⊥β”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，則A-B=（　�。�
A、{4，8}
B、{1，2，6，10}
C、{1}
D、{2，6，10}

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