設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和S
n=Aq
n+B,則A+B=0是使{a
n}成為公比不等于1的等比數(shù)列的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.即不充分也不必要條件 |
(1)已知{a
n}成為公比不等于1的等比數(shù)列,則
Sn=
=
-,比照S
n=Aq
n+B,得
A=
,B=
-故A+B=0,
(2)若已知:數(shù)列{a
n}前n項和S
n=Aq
n+B,A+B=0,則
a
1=S
1=Aq+B=A(q-1),
n>1時 an=Sn-S
n-1=aAq
n+B-[Aq
n-1+B]=Aq
n-1(q-1),
?{a
n}成為公比不等于1的等比數(shù)列.
故A+B=0是使{a
n}成為公比不等于1的等比數(shù)列的充要條件.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)數(shù)列{a
n} 前n項和
Sn=,n∈N*且a2=a,
(1)求數(shù)列{a
n} 的通項公式a
n.
(2)若a=3,T
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+(-1)
n-1a
na
n+1,求T
100的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和S
n,且S
n=2a
n-2,n∈N
+.
(Ⅰ)試求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)
cn=,求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和為S
n,且(3-m)S
n+2ma
n=m+3(n∈N
*).其中m為實常數(shù),m≠-3且m≠0.
(1)求證:{a
n}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{a
n}的公比滿足q=f(m)且
b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求{b
n}的通項公式;
(3)若m=1時,設(shè)T
n=a
1+2a
2+3a
3+…+na
n(n∈N
*),是否存在最大的正整數(shù)k,使得對任意n∈N
*均有
Tn>成立,若存在求出k的值,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,已知a1=a(a≠4),an+1=2Sn+4n(n∈N*)
(Ⅰ)設(shè)b n=Sn-4n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)若an+1≥an(n∈N*),求實數(shù)a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和為S
n,首項為x(x∈R),滿足
Sn=nan-,n∈N
+.
(1)求證:數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列;
(2)求證:若數(shù)列{a
n}中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列,則x為有理數(shù).
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