Question

一片小樹林有4000棵樹，每年將砍伐20％的樹木，并種植1000棵樹，設n年后所剩樹木的棵樹為a_n．

(1)計算a₁，a₂，a₃的值．

(2)請猜想數(shù)列{a_n}的通項公式，并加以證明．

(3)試判斷經(jīng)過若干年后，樹木的棵數(shù)能否大體穩(wěn)定在某一固定值上，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a1＝4000(1－20％)＋1000＝4000×0.8＋1000＝4200 　　a2＝(4000×0.8＋1000)×0.8＋1000＝4000×0.82＋1000×0.8＋1000＝4360 　　a3＝4000×0.83＋1000×0.82＋1000×0.8＋1000＝4488 　　(2)由(1)猜想an＝4000×0.8n＋1000×用數(shù)學歸納法證明略． 　　(3)∵an＝5000． 　　∴經(jīng)過若干年后，樹木的棵樹能大體穩(wěn)定在5000棵左右．