Question

（1-x）¹³展開(kāi)式中含x的奇次項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______．

Answer 1

-4096
分析：設(shè)出展開(kāi)式，分別令x為1，-1得到兩等式，兩式相減得到展開(kāi)式中含x奇次冪的項(xiàng)的系數(shù)和．
解答：令（1-x）¹¹=a₀+a₁x+a₂x² +…+a₁₂ x¹²+，
令x=1得0=a₀+a₁+a₂+…+a₁₃，
令x=-1得 2¹³=a₀-a₁+a₂-a₃…+a₁₀-a₁₁+a₁₂-a₁₃，
兩式相減得-2¹³=2（a₁+a₃+…+a₁₃ ），
解得-2¹²=（a₁+a₃+…+a₁₃），故（1-x）¹³展開(kāi)式中含x的奇次項(xiàng)的系數(shù)和為-2¹²=-4096，
故答案為-4096．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．