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以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設A、B為兩個定點,k為非零常數,,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點;
④在平面內,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.
③

試題分析：因為到兩定點距離差的絕對值為一個小于兩定點間距離的常數的點的軌跡是雙曲線，所以①不對.因為所以為中點.由于垂直于,所以動點P的軌跡為以為直徑的圓，因此②不對.雙曲線的焦點都在軸上，且半焦距都為，所以③對. 因為點在直線上，所以滿足條件的點的軌跡是過點且與直線的直線，所以④不對.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，短軸的端點分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點.設弦的中點為，試求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；
（2）點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點，問：△的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點，求面積的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，點是雙曲線右支上相異兩點，且滿足為線段的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點的坐標；
（3）若，的中垂線交軸于點，直線交軸于點，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于 （   ）
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于曲線∶=1，給出下面四個命題：
（1）曲線不可能表示橢圓；
（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；
（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；
（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（      ）
A．(2)(3)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

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