Question

8．已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[0，2]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$為線性目標(biāo)函數(shù)，然后化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．

解答 由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
令z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，得y=x+z．
由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過C（1，1）時直線在y軸上的截距最小，z有最小值，等于0；
當(dāng)直線過B（0，2）時直線在y軸上的截距最大，z有最大值，等于2．
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．