已知向量，k，t為正實數(shù)，
（1）若∥，求m的值；
（2）若⊥，求m的值；
（3）當(dāng)m=1時，若⊥，求k的最小值．
【答案】分析：（1）（2）由平行和垂直的條件分別可得關(guān)于m的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分別可得向量，的坐標，由垂直可得k，x的關(guān)系式，由基本不等式可得答案．
解答：解：（1）由∥可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；
（2）由⊥可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；
（3）當(dāng)m=1時，=（-2t2-1，t2+3），
=（，），
由⊥可得（-2t2-1）（）+（t2+3）（）=0，
化簡可得，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取等號，
故k的最小值為：2
點評：本題考查平面向量垂直于平行的判定，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(-2，  m)，  
x
=
a
+(t2+1)
b
，  
y
=-k
a
+
1
t
b
，  m∈R，k，t為正實數(shù)，
（1）若
a
∥
b
，求m的值；
（2）若
a
⊥
b
，求m的值；
（3）當(dāng)m=1時，若
x
⊥
y
，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），k，t為正實數(shù)，向量
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
．
（1）若
x
⊥
y
，求k的最小值；
（2）是否存在k，t使
x
∥
y
？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），k，t為正實數(shù)，
x
=
a
+(t2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，問是否存在實數(shù)k、t，使
x
∥
y
，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k、t為正實數(shù),x=a+(t2+1)b,y=-ka+ b.?

       (1)若x⊥y,求k的最小值.?

       (2)是否存在k、t,使得x∥y?若存在,求出k的取值范圍；若不存在,請說明理由.

      

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